Φωτογραφικοί φακοί

14 Δεκεμβρίου 2011 // Σημειώσεις μαθημάτων φωτογραφίας

Λίγα λόγια για την φύση του φωτός

Από την αρχαιότητα η φύση του φωτός απασχόλησε τους ανθρώπους. Από την αρχική όμως αντίληψη ότι ανθρώπινο μάτι είναι αυτό που εκπέμπει το φως έχουν έρθει διάφορες θεωρίες να εξηγήσουν την πραγματική φύση του. Ας ξεκινήσουμε με τον Isaac Newton και τη θεωρία του ότι το φως αποτελείται από σωματίδια άλλα καθώς αυτή η αντίληψη είχε αρκετά κενά έρχεται ο Ολλανδός Christiaan Huygens ο οποίος υποστήριξε ότι το φως είναι μια ηλεκτρομαγνητική θεωρία η οποία μεταδίδεται με τη μορφή κυμάτων. Στη θεωρία του όμως ο Albert Einstein υποστήριξε ότι το φως μεταδίδεται με μικρές ποσότητες συγκεντρωμένης ενέργειας, με τα κβάντα φωτός ή φωτόνια, τα οποία ταξιδεύουν με μεγάλη ταχύτητα και σχεδόν ενωμένα μεταξύ τους σαν μια αδιάσπαστη μάζα (κβαντική θεωρία).

Η κβαντική θεωρία επικρατεί στην περιοχή των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων μικρού μήκους (ακτίνες – γ και Roentgen), ενώ η ηλεκτρομαγνητική στη περιοχή των μεγάλου μήκους κυμάτων (ραδιοφωνικά κύματα) και τέλος η περιοχή των μέσων κυμάτων (ορατό φάσμα) εξηγείται με τη βοήθεια και των δύο θεωριών. Το ορατό φάσμα είναι από 400nm ως και 70nm το οποίο έχει χίλιες αποχρώσεις. Ο κλάδος της φυσικής που ονομάζεται Οπτική χωρίζεται στην κυματική, κβαντική και γεωμετρική Οπτική.

Φωτογραφικοί φακοί και η κατασκευή τους

Οι φακοί είναι σώματα διαφανή και αποτελούνται από γυαλί και περιορίζονται από δύο σφαιρικές επιφάνειες ή μια σφαιρική και μια επίπεδη.

Συγκλίνοντες

Είναι οι φακοί οι οποίοι είναι παχύς στο κέντρο και λεπτοί στα άκρα και διακρίνονται σε αμφίκυρτους (δύο σφαιρικές επιφάνειες), σε επιπεδόκυρτους (μια σφαιρική και μια επίπεδη) και σε συγκλίνοντες μηνίσκους (δύο σφαιρικές επιφάνειες προς την ίδια κατεύθυνση, σαν μισοφέγγαρο).

Αποκλίνοντες

Είναι οι φακοί οι οποίοι είναι λεπτοί στο κέντρο και παχύς στα άκρα και διακρίνονται σε αμφίκοιλους (δύο σφαιρικές επιφάνειες) σε επιπεδόκοιλους (μια σφαιρική επιφάνεια και μια επίπεδη) και σε αποκλίνοντες μηνίσκους (δύο σφαιρικές επιφάνειες προς την ίδια κατεύθυνση, σαν μισοφέγγαρο).

Κέντρα καμπυλότητας

Ονομάζονται τα κέντρα των κύκλων των οποίων οι πλευρές αποτελούν τμήμα.

Κύριος άξονας

Λέγεται η ευθεία που περνάει από το οπτικό κέντρο του φακού και ενώνει τα κέντρα καμπυλότητας.

Συγκλίνοντες

Κύρια εστία

Είναι το σημείο στο οποίο μια δέσμη ακτίνων παράλληλων προς τον κύριο άξονα πέσει πάνω σε συγκλίνοντα φακό όπου θα συγκεντρωθούν μετά την έξοδο τους από τον φακό.

Εστιακή απόσταση

Είναι η απόσταση της κύριας εστίας από το οπτικό κέντρο του φακού. Η εστιακή απόσταση του φακού εξαρτάται από τη γεωμετρική του κατασκευή, δηλαδή από πόση καμπυλότητα έχει και από τον δείκτη διαθλάσεως του υλικού, για παράδειγμα γυαλί ή πλαστικό.

Μεγέθυνση

Ονομάζεται η σχέση ύψους του ειδώλου και του ύψους του αντικειμένου Όταν το αντικείμενο βρίσκεται σε απόσταση διπλάσια από την εστιακή, τότε έχει τις ίδιες διαστάσεις με το είδωλο όταν βρίσκεται σε μεγαλύτερη απόσταση η μεγέθυνση μικραίνει, γίνεται πιο μικρή από την μονάδα. Όταν βρίσκεται σε απόσταση μικρότερη από τη διπλάσια εστιακή απόσταση η μεγέθυνση μεγαλώνει γίνεται μεγαλύτερη από τη μονάδα.

Αποκλίνοντες

Στους αποκλίνοντες φακούς η κύρια εστία είναι φανταστική αφού σχηματίζεται από τις προεκτάσεις των ακτίνων που έχουν διαθλαστεί Έχουμε δύο κύριες εστίες καθώς και εστιακή απόσταση, το είδωλο που σχηματίζεται είναι πάντοτε φανταστικό, όρθιο και μικρότερο από το αντικείμενο.

Η χρήση των φακών στην φωτογραφία

Είναι σημαντικό να μιλήσουμε για την χρήση των φακών στη φωτογραφία για να γίνει καλύτερα κατανοητά ο ρόλος που παίζουν και πως πρέπει να τους χρησιμοποιούμε για να έχουμε τα καλύτερα δυνατά αποτελέσματα.

Με την τοποθέτηση φακού μπροστά στη φωτογραφική μηχανή χρησιμοποιούμε έναν τρόπο επιλογής κατεύθυνσης των ακτίνων του φωτός με ορισμένη ποσότητα πάνω στον αισθητήρα. Οι φωτογραφικοί φακοί αποτελούνται από πολλούς απλούς φακούς σε μια ορισμένη διάταξη και σαν σύνολο λειτουργούν σαν ένας συγκλίνων φακός καθώς είναι αυτός που θα μπορέσει να συγκεντρώσει τις ακτίνες και να μας δώσει ένα ευκρινές και καθαρό είδωλο αποτυπωμένο πάνω στο φιλμ. Τους φακούς αυτούς τους ονομάζουμε σύνθετους οι οποίοι περιλαμβάνουν διάφορες ομάδες φακών οι οποίες αποτελούνται από κολλημένους μεταξύ τους απλούς φακούς που λέγονται στοιχεία. Μερικά από τα στοιχεία που καθορίζουν την ποιότητα των φακών είναι τα διάφορα υλικά φακών με διαφορετικούς δείκτες διαθλάσεως, τα κενά μεταξύ των φακών, τα διάφορα, τα διάφορα είδη συγκλινόντων και αποκλινόντων φακών, τους βαθμούς καμπυλότητας των φακών, τη διάμετρο του φακού εισόδου και του φακού εξόδου και τέλος τις επιστρώσεις των επιφανειών.

Σε αυτό το σημείο θα πρέπει να μιλήσουμε αναλυτικά για το μέγεθος του ειδώλου, την εστίαση, το οπτικό πεδίο και την οπτική γωνία, την καλυπτική ικανότητα, την προοπτική, το διάφραγμα και την φωτεινότητα και τέλος για το βάθος εστίας και το βάθος πεδίου.

Το μέγεθος του ειδώλου

Εξαρτάται από την απόσταση του φακού από το αντικείμενο και από την εστιακή απόσταση του φακού. Για παράδειγμα όσο το αντικείμενο πλησιάζει από το άπειρο στην κύρια εστία τόσο το είδωλο του μεγαλώνει, ενώ όταν το αντικείμενο φτάσει σε απόσταση διπλάσια από την εστιακή απόσταση του φακού το είδωλο είναι ίσο με το αντικείμενο και έχουμε μεγέθυνση 1:1. Από αυτό το παράδειγμα καταλαβαίνουμε ότι όσο πιο μεγάλη είναι η εστιακή απόσταση του φακού τόσο πιο μεγάλη μεγέθυνση έχουμε.

Εστίαση

Όσον αφορά την εστίαση όταν το αντικείμενο βρίσκεται στο άπειρο οι ακτίνες που προέρχονται από αυτό εστιάζονται στο εστιακό επίπεδο, οπότε η εστιακή απόσταση του φακού παραμένει η μικρότερη δυνατή δηλαδή στο νούμερο που αναγράφεται πάνω στο φακό και τον χαρακτηρίζει. Για να εστιάσουμε όμως σε ένα αντικείμενο που βρίσκεται πιο κοντά στο φακό και όχι στο άπειρο πρέπει να μετακινήσουμε είτε το εστιακό επίπεδο προς τα πίσω, το οποίο μπορούμε να το κάνουμε μόνο στις μηχανές μεγάλου φορμά, είτε να μετακινήσουμε το φακό προς τα μπροστά κάτι που γίνεται στις μηχανές μεσαίου και μικρού φορμά. Έτσι παρατηρούμε ότι όταν εστιάζουμε σε αντικείμενο που βρίσκεται κοντά στο φακό η είσοδος του φακού απομακρύνεται από το σώμα της μηχανής και ο φακός επιμηκύνεται. Ο κάθε φακός έχει μια ορισμένη ελάχιστη απόσταση που μπορεί να μας δώσει καθαρά εστιασμένα είδωλα. Όσο πιο μικρή είναι η εστιακή απόσταση για παράδειγμα 24mm μπορεί να εστιάσει σε απόσταση 0,25 cm ενώ όσο μεγαλώνει η εστιακή του απόσταση μεγαλώνει και η ελάχιστη κοντινή απόσταση στην οποία μπορεί να δώσει εστιασμένα είδωλα για παράδειγμα 150mm σε απόσταση 1,3m.

Οπτικό πεδίο

Ονομάζεται ο κύκλος που βλέπει ο φακός, ο οποίος είναι ένα στρογγυλό τμήμα από την σκηνή που φωτογραφίζει, και το προβάλλει σαν έναν κύκλο πάνω σε ένα παραλληλόγραμμο αισθητήρα. Ο νορμάλ φακός για το κάθε φορμά αισθητήρα καθορίζεται από την διαγώνιο του αισθητήρα. Το ανθρώπινο μάτι έχει ένα οπτικό πεδίο περίπου 140 μοίρες. Όμως μόνο μια οπτική γωνία 50 μοιρών μπορούμε να διακρίνουμε καθαρά χρώματα και σχήματα, η υπόλοιπη οπτική γωνία ονομάζεται περιφερειακή όραση. Ο αισθητήρας των 35mm που έχει διαστάσεις 24×36 mm η διαγώνιος του είναι 43mm. Ο φακός ο οποίος έχει εστιακή απόσταση κοντά σε αυτή τη διάσταση 40-55mm θεωρείται κανονικός, νορμάλ καθώς θα έχει μια οπτική γωνία περίπου 40-50 μοίρες. Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζεται και ο νορμάλ φακός και για τα άλλα φορμά μηχανών.

Καλυπτική ικανότητα

Ονομάζουμε το πεδίο μέσα στο οποίο η καθαρότητα και η φωτεινότητα της εικόνας είναι ικανοποιητική.

Προοπτική

Ονομάζουμε τη φαινομενική σχέση των διαστάσεων, των σχημάτων και των θέσεων των πραγμάτων μεταξύ τους μέσα στο χώρο. Η προοπτική εξαρτάται από την θέση στην οποία βρίσκεται ο φωτογράφος κατά την ώρα της λήψης, από τη θέση στην οποία βρίσκεται ο θεατής όταν κοιτάει τη φωτογραφία και από τον βαθμό μεγεθύνσεως του ειδώλου.

Διάφραγμα – Φωτεινότητα

Διάφραγμα ενός φακού είναι το πηλίκο της εστιακής απόστασης δια του πραγματικού διαφράγματος. Για να ελέγχουμε το άνοιγμα ενός φακού και κατά συνέπεια την ποσότητα του φωτός που θα επιδράσει στο φιλμ το διάφραγμα είναι κατασκευασμένο από μεταλλικές λάμες οι οποίες ανοίγουν προς την περιφέρεια του κύκλου επιτρέποντας τη δημιουργία ομόκεντρων και διαφορετικής διαμέτρου κύκλων που ανταποκρίνονται στους χαραγμένους πάνω στο φακό αριθμούς διαφραγμάτων.

Οι αριθμοί του διαφράγματος ακολουθούν αύξουσα σειρά όπου ο κάθε επόμενος αριθμός αποτελεί το γινόμενο του προηγούμενου επί την τετραγωνική ρίζα του 2 που είναι το 1,4. Έτσι για παράδειγμα αν ξεκινήσουμε με το διάφραγμα 1 τα επόμενα διαφράγματα θα είναι f1, f1,4, f2, f2,8, f4, f5,6, f8, f11, f16, f22, f32, f64. Η σχέση των διαφραγμάτων μεταξύ του είναι ότι το κάθε διάφραγμα αφήνει να περάσει η διπλάσια ποσότητα φωτός από το επόμενο και ακριβώς η μισή ποσότητα από το προηγούμενο. Αν για παράδειγμα το διάφραγμα f5,6 αφήνει να περάσει x ποσότητα φωτός το διάφραγμα f4 αφήνει ακριβώς τη διπλάσια 2x και το διάφραγμα f8 αφήνει ακριβώς τη μισή x/2.

Ο ρόλος του διαφράγματος είναι να καθορίζει την ποσότητα του φωτός που θα επιδράσει πάνω στον αισθητήρα. Τα διαφράγματα που έχουμε αναφέρει ισχύουν όταν ο φακός είναι εστιασμένος στο άπειρο. Αν ο φακός είναι εστιασμένος σε αντικείμενα που είναι πολύ κοντά τότε η αξία σε ποσότητα φωτός, σε σχέση με το αριθμό του διαφράγματος που χρησιμοποιούμε μειώνεται γιατί μεγαλώνει η εστιακή απόσταση καθώς απομακρύνεται το οπτικό κέντρο του φακού από το φιλμ και το φως πρέπει να διανύσει μεγαλύτερη απόσταση άρα μικρότερη ποσότητα φωτός φτάνει στο φιλμ.

Βάθος εστίας – Βάθος πεδίου

Το φως που κατευθύνεται μέσα από τον φακό προς το εστιακό επίπεδο σχηματίζει μικρούς κώνους που μηδενίζονται πάνω στον αισθητήρα. Οι κύκλοι αυτοί είναι πολύ μικροί και τους θεωρούμε σημεία για αυτό το λόγο σαν αποτέλεσμα βλέπουμε εστιασμένες φωτογραφίες. Ακόμα και αν η εστίαση είναι λίγο μπροστά ή λίγο πίσω από το εστιακό επίπεδο το ανθρώπινο μάτι δεν μπορεί να το αντιληφθεί και συνεχίζει να αντιλαμβάνεται τη φωτογραφία σαν εστιασμένη. Οι κύκλοι αυτοί ονομάζονται κύκλοι σύγχυσης. Το ανθρώπινο μάτι αδυνατεί να διακρίνει κύκλο με διάμετρο μικρότερη από 0,25mm.

Βάθος πεδίου είναι η απόσταση μεταξύ του σημείου του αντικειμένου που βρίσκεται πιο κοντά στο φακό και του αντικειμένου που βρίσκεται πιο μακριά από το φακό και τα οποία μπορούν ταυτόχρονα να εστιαστούν καθαρά πάνω στον αισθητήρα. Το βάθος πεδίου εξαρτάται από το διάφραγμα, την εστιακή απόσταση του φακού και το σημείο εστιάσεως. Με ένα κλειστό διάφραγμα (μεγάλο νούμερο π.χ. 22) έχουμε και μεγάλο βάθος πεδίου καθώς ο κώνους του φωτός περιορίζεται και οι κύκλοι που προηγουμένως έμοιαζαν μεγάλοι τώρα φαίνονται σαν σημεία.

Γενικά αν θέλουμε μεγάλο βάθος πεδίου χρησιμοποιούμε φακό φακό μικρότερης εστιακής απόστασης, ευρυγώνιο (π.χ. 24), με μικρότερο διάφραγμα και εστιάζουμε μακριά. Αν θέλουμε μικρό βάθος πεδίου χρησιμοποιούμε φακό μεγάλης εστιακής απόστασης, τηλεφακό (π.χ. 150), και εστιάζουμε κοντά. Το βάθος πεδίου μοιράζεται άνισα σε σχέση με το εστιασμένο αντικείμενο. Το ⅓ του χώρου είναι μπροστά από το αντικείμενο εστίασης και τα ⅔ πίσω από αυτό.

Είδη φωτογραφικών φακών

Όσον αφορά την εστίαση:

  • Χειροκίνητης εστίασης (Manual focus)
  • Αυτόματης εστίασης (Auto focus)

Όσον αφορά την εστιακή απόσταση:

  • Νορμάλ
  • Ευρυγώνιοι
  • Τηλεφακοί

Φακοί Νορμάλ

Νορμάλ ονομάζουμε τους φακούς που έχουν μια οπτική γωνία περίπου ίδια με την οπτική του ανθρώπινου ματιού, δηλαδή 55-35 μοίρες. Για το φορμά 35mm νορμάλ είναι το φακός που έχει εστιακή απόσταση 50mm. Είναι οι φωτεινότεροι φακοί που έχουν κατασκευαστεί καθώς η κατασκευή τους είναι σχετικά απλή. Οι τιμές τους είναι αρκετά προσιτές. Τα χαρακτηριστικά τους είναι η μηδενική παραμόρφωση, το μικρό τους βάρος και η αξιόπιστη κατασκευή τους. Συνήθως προτείνονται σαν πρώτη αγορά σε κάποιον που ξεκινά την ενασχόληση του με τη φωτογραφία.

Ευρυγώνιοι φακοί

Ευρυγώνιοι ονομάζονται οι φακοί που έχουν οπτική γωνία μεγαλύτερη από 35mm μοίρες και μπορούν να φτάσουν μέχρι 180 μοίρες ή και παραπάνω. Θα πρέπει βέβαια να τους χωρίσουμε σε τρεις υποκατηγορίες. Τους απλούς ευρυγώνιους, τους υπερευρυγώνιους και αυτούς που έχουν πάρει το όνομα τους από το μάτι τους ψαριού λόγω του σχήματος του (Fish eye).

Οι απλοί ευρυγώνιοι έχουν μια οπτική γωνία περίπου 50 με 70 μοίρες και οι εστιακές αποστάσεις τους κυμαίνονται μεταξύ 35 και 28mm. Τα τεχνικά τους χαρακτηριστικά είναι η μεγαλύτερη οπτική γωνία από τους νορμάλ χωρίς όμως δραματικές αλλαγές και επιπλέον όταν φωτογραφίζουμε θέματα που είναι αρκετά κοντά στον φακό θα παρατηρήσουμε κάποιες παραμορφώσεις τις οποίες δεν βλέπουμε όταν τα θέματα μας είναι μακριά. Ακόμη παρατηρούμε και κάποια αύξηση της προοπτικής και του βάθους πεδίου που αποτυπώνεται, πάντα σε σχέση με τους νορμάλ φακούς.

Στους υπερευρυγώνιους θα πρέπει να κατατάξουμε τους φακούς που έχουν μια οπτική γωνία περίπου 80 με 130 μοίρες και εστιακές αποστάσεις 24, 20, 18, 16mm. Σε αυτούς τους φακούς παρατηρούμε πολύ έντονες παραμορφώσεις, όχι μόνο σε θέματα που είναι κοντά αλλά και σε θέματα τα οποία είναι αρκετά μακριά από τον φακό μας. Οι ευθείες γραμμές των θεμάτων μας παύουν να αποτυπώνονται ως ευθείες αλλά γίνονται καμπύλες και φυσικά μπορούμε να φωτογραφίσουμε πολύ μεγάλα θέματα σε μια φωτογραφία, όπως κτίρια, πολλά άτομα κ.α.

Έχουν κατασκευαστεί όμως και υπερευρυγώνιοι φακοί όπου έχει διορθωθεί η εσφαλμένη προοπτική και οι παραμορφώσεις και ονομάζονται Shift αρχιτεκτονικοί φακοί. Είναι ειδικοί φακοί για φωτογράφηση κυρίως κτιρίων και το κόστος τους είναι ιδιαίτερα υψηλό σε σχέση με έναν κανονικό υπερευρυγώνιο. Όπως καταλαβαίνουμε όσο μικραίνει η εστιακή απόσταση τόσο μεγαλώνουν οι παραμορφώσεις. Επίσης σε αυτήν την κατηγορία των φακών η προοπτική είναι ιδιαίτερα αυξημένη καθώς και το βάθος πεδίου που αναλογεί στα διαφράγματα είναι μεγαλύτερο.

Τέλος στους fish eye παύουμε να έχουμε παραλληλόγραμμη φωτογραφία ως τελικό αποτέλεσμα καθώς αυτοί οι φακοί λόγω της πολύ μεγάλης οπτικής γωνίας που έχουν αδυνατούν να αποτυπώσουν στις άκρες του καρέ μας το είδωλο με αποτέλεσμα εμείς να έχουμε οβάλ φωτογραφίες. Φυσικά εδώ δεν μιλάμε για απλές παραμορφώσεις αλλά για ολοκληρωτική αλλοίωση της προοπτικής. Είναι ειδικοί φακοί για συγκεκριμένες χρήσεις καθώς το αποτέλεσμα που μας δίνουν είναι αρκετά εξεζητημένο.

Τηλεφακοί

Σε αυτήν την κατηγορία εντάσσουμε τους φακούς που έχουν οπτική γωνία μικρότερη από αυτή των νορμάλ φακών και εστιακή απόσταση μεγαλύτερη. Συγκεκριμένα όσο μεγαλώνει το νούμερο της εστιακής απόστασης τόσο μικραίνει η οπτική γωνία του φακού. Μπορούμε να συναντήσουμε τηλεφακούς με εστιακές αποστάσεις: 80mm, 105, 135, 200, 300, 400, 600, 800, 1000, 1200mm. Όσο μεγαλώνει η εστιακή απόσταση του φακού μεγαλώνει και το μέγεθος και το βάρος του.

Όταν χρησιμοποιούμε έναν τηλεφακό για παράδειγμα με εστιακή απόσταση 200 καλό είναι να μην χρησιμοποιούμε ταχύτητα μικρότερη από την εστιακή απόσταση του φακού γιατί λόγο μεγέθους και βάρους υπάρχει η πιθανότητα να βγει κουνημένη η φωτογραφία μας. Πάντα στην περίπτωση που κρατάμε τη φωτογραφική μας μηχανή στο χέρι και όχι όταν την έχουμε στηριγμένη σε τρίποδα. Εκτός από την περιορισμένη οπτική γωνία που έχουν παρατηρούμε και το φαινόμενο της συμπιεσμένης προοπτικής.

Φακοί μεταβλητής εστιακής απόστασης (Zoom)

Οι φακοί μεταβλητής εστιακής απόστασης (zoom) είναι συνδυασμός των παραπάνω φακών σε έναν. Για παράδειγμα όταν έχουμε έναν φακό που τα χαρακτηριστικά του είναι 28-135mm σημαίνει ότι αυτός ο φακός συνδυάζει και ευρυγώνιο φακό και νορμάλ και τηλεφακό.

Μπορούμε να τον χρησιμοποιήσουμε και με όλες τις ενδιάμεσες εστιακές αποστάσεις. Οι zoom φακοί είναι πολύ πρακτικοί και εύκολοι στη χρήση τους καθώς με έναν φακό έχουμε πολλούς συνδυασμούς. Θα δείτε ότι ενώ στους σταθερούς φακούς υπάρχει ένα διάφραγμα που χαρακτηρίζει την φωτεινότητα τους για παράδειγμα 50mm f 2,8 στους zoom υπάρχουν δύο ένα για το μικρότερο νούμερο εστιακής απόστασης και ένα για το μεγαλύτερο νούμερο για παράδειγμα 28-135mm f 4-5,6. Αυτό σημαίνει ότι όταν χρησιμοποιούμε τον φακό στην εστιακή απόσταση 28 το μικρότερο διάφραγμα που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε είναι το 4 και όταν τον χρησιμοποιούμε στο 135 το 5,6.

Οι zoom φακοί ενώ είναι ιδιαίτερα εύχρηστοι συνήθως είναι χαμηλότερης ποιότητας από ότι οι σταθεροί και είναι πιο σκοτεινοί καθώς έχουν μεγαλύτερα νούμερα διαφράγματος που τους χαρακτηρίζουν. Φυσικά υπάρχουν και zoom φακοί με ένα σταθερό διάφραγμα και όχι μεγάλο νούμερο αλλά έχουν υψηλό κόστος.

 

Κατεβάστε αυτό το άρθρο σε μορφή PDF